四则运算法则是数学中最基本的运算规则，包括加法、减法、乘法和除法四种运算。
1 、加法和减法。加法是将两个或更多的数值相加以得到总和 ，减法则是从一个数中减去另一个数得到差 。加法有交换律和结合律 ，即a+b=b+a和（a+b）+c=a+（b+c）；减法没有交换律但有性质3，即a-b-c=a-（b+c） 。
2 、乘法。乘法是将一个或多个数值相乘以得到积 ，例如2x3=6 。乘法也有交换律和结合律 ，即a×b=b×a和（a×b）×c=a×（b×c）；另外，乘法还有分配律 ，即a×（b+c）=a×b+a×c 。
3、除法。除法是用一个数去除另一个数得到商 ，例如6÷3=2 。除法也有与加减乘相同的交换律 、结合律和分配律，即a÷b=b÷a 、（a÷b）÷c=a÷（b×c）、a÷（b+c）=（a÷b）×（a÷c）等 。
四则运算法则在数学中的作用
1 、基础：四则运算法则是数学中最基本的运算规则 ，它们是进行其他数学运算的基础。无论是加减乘除 、分数、小数等复杂的运算 ，都可以通过四则运算法则展开和推导 。
2 、逻辑推理：四则运算法则可以帮助我们进行逻辑推理 。通过运用四则运算法则，我们可以对已知条件进行变换 、组合和推导 ，从而得出新的结论。这种逻辑推理能力在解决实际问题和数学证明中非常重要 。
3、抽象思维：四则运算法则培养了我们的抽象思维能力 。在进行四则运算时 ，我们需要将具体的问题抽象成数学符号和公式，并进行符号运算。这种抽象思维能力对于理解和解决复杂问题非常有帮助。
4 、解决问题：四则运算法则是解决实际问题的工具 。无论是日常生活中的购物计算 、旅行规划，还是科学实验中的数据处理和建模 ，都可以借助四则运算法则进行计算和推导 。它们帮助我们将实际问题转化为数学模型 ，并找到解决问题的方法。
5、推动学科发展：四则运算法则是数学各个分支学科的基础 。代数、几何 、微积分等高级数学领域都离不开四则运算法则的支持和应用 。它们的发现和应用推动了数学的发展，并为其他学科提供了重要的数学工具和方法。
有理数的四则混合运算法则如下：
先乘方 ，再乘除 ，最后加减；同级的运算，从左到右进行；如有括号 ，先算括号里边的 ，多重括号时，按先小括号 、再中括号、最后大括号的顺序进行 。
一 、有理数
有理数为整数(正整数0 、负整数)和分数的统称 。正整数和正分数合称为正有理数 ，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零 。有理数集用大写黑正体符号Q代表 。但Q并不表示有理数 ，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，有理数则为有理数集中的所有元素 。
二 、有理数的认识
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数 ，反之 ，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数 。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内 ，加法 、减法、乘法 、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
有理数a ，b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a ，记作a>b或b<a 。任何两个不相等的有理数都可以比较大小 。有理数集与整数集的一个重要区别是 ，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后 ，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数 ，这就是稠密性 。
整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了 。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是 ，仅有理数可化为有限连分数 。依照它们的序列 ，有理数具有一个序拓扑 。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
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