1、由于P=x2+y，Q=x-2y满足Qx=Py ，因此是一个全微分方程
∴存在函数u（x ，y），使得du=（x2+y）dx+（x-2y）dy
∴u(x ，y)＝∫ [(0 ，0),(x，y)] (x2+y)dx+(x?2y)dy
=∫ [0,x]x2dx+∫[0,y](x?2y)dy
=1/3x^3+xy?y^2
而du=0 ，因此u（x ，y）=C，故
x3 /3+xy?y^2＝C
2、第二个问题如下：
扩展资料
如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)
可以表示为
Δz=AΔx+BΔy+o(ρ) ，
其中A 、B不依赖于Δx, Δy ，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]) ，此时称函数z=f(x, y)在点（x ，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即
dz=AΔx +BΔy
该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。
百度百科-全微分
怎么求多元函数的全微分啊？
全微分就是求偏导数之后
再各自添加上dx ，dy即可
这里的几个题目都一样
2 、z=1/2 *ln(2+x?-y?)
于是z'x=1/2 *2x/(2+x?-y?)=x/(2+x?-y?)
z'y=1/2 * -2y/(2+x?-y?)= -y/(2+x?-y?)
即dz=x/(2+x?-y?) dx -y/(2+x?-y?)dy
4、z=arcsiny/x
于是z'x=1/√(1-y?/x?) *(y/x)'
=1/√(1-y?/x?) * (-y/x?)= -y/|x| *1/√(x?-y?)
z'y=1/√(1-y?/x?) *1/x= |x|/x *1/√(x?-y?)
即dz=-y/|x| *1/√(x?-y?)dx + |x|/x *1/√(x?-y?)dy
6 、u=ln(x+y?+z?)
于是u'x=1/(x+y?+z?) ，u'y=2y/(x+y?+z?)，u'z=3z?/(x+y?+z?)
即du=1/(x+y?+z?)dx +2y/(x+y?+z?)dy+ 3z?/(x+y?+z?)dz
全微分基本公式是dz=z'(x)dx+z'(y)dy。如果函数z=f(x ，y)在(x ，y)处的全增量Δz=f(x+Δx，y+Δy)-f(x ，y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ) ，其中A 、B不依赖于Δx，Δy ，仅与x ，y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2]) 。
全微分定义
全微分是微积分学的一个概念 ，指多元函数的全增量的线性主部 ，一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续，则此函数在该点可微，存在条件全微分继承了部分一元函数实函数的微分所具有的性质 。
但两者间也存在差异 ，从全微分的定义出发 ，可以得出有关全微分存在条件的多个定理，充分条件一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是 ，此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续。
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本文概览：1、由于P=x2+y，Q=x-2y满足Qx=Py，因此是一个全微分方程∴存在函数u（x，y），使得du=（x2+y）dx+（x-2y）dy∴u(x，y)＝∫ [(0，0),(x...