量子力学(Quantum Mechanics)是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子
、分子、凝聚态物质 ，以及原子核和基本粒子的结构 、性质的基础理论
，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用 。

有人引用量子力学中的随机性支持自由意志说 ，但是第一
，这种微观尺度上的随机性和通常意义下的宏观的自由意志之间仍然有着难以逾越的距离；第二，这种随机性是否不可约简(irreducible)还难以证明 ，因为人们在微观尺度上的观察能力仍然有限
。自然界是否真有随机性还是一个悬而未决的问题。统计学中的许多随机事件的例子
，严格说来实为决定性的 。

量子力学的发展简史

量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的
。旧量子论包括普朗克的量子假说
、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。

1900年，普朗克提出辐射量子假说 ，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的
，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数 ，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象 。

1905年
，爱因斯坦引进光量子(光子)的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系 ，成功地解释了光电效应
。其后
，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。

1913年 ，玻尔在卢瑟福有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论 。按照这个理论
，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，原子具有确定的能量 ，它所处的这种状态叫“定态”
，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量
。这个理论虽然有许多成功之处 ，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。

在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后
，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念 。认为一切微观粒子均伴随着一个波 ，这就是所谓的德布罗意波。

德布罗意的物质波方程：E=?ω，p=h/λ
，其中?＝h/2π，可以由E=p?/2m得到λ＝√(h?/2mE)
。

由于微观粒子具有波粒二象性 ，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律
，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学 。

量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上
。在量子力学中 ，粒子的状态用波函数描述
，它是坐标和时间的复函数。为了描写微观粒子状态随时间变化的规律，就需要找出波函数所满足的运动方程 。这个方程是薛定谔在1926年首先找到的 ，被称为薛定谔方程
。

当微观粒子处于某一状态时
，它的力学量(如坐标 、动量
、角动量、能量等)一般不具有确定的数值，而具有一系列可能值 ，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定时
，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定 。这就是1927年，海森伯得出的测不准关系 ，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释
。

量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克 、海森伯（又称海森堡
，下同）和泡利（pauli）等人的工作发展了量子电动力学 。20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论——量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础
。

量子力学是在旧量子论建立之后发展建立起来的。旧量子论对经典物理理论加以某种人为的修正或附加条件以便解释微观领域中的一些现象 。由于旧量子论不能令人满意 ，人们在寻找微观领域的规律时
，从两条不同的道路建立了量子力学。

1925年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识 ，抛弃了不可观察的轨道概念
，并从可观察的辐射频率及其强度出发，和玻恩
、约尔丹一起建立起矩阵力学；1926年 ，薛定谔基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识
，找到了微观体系的运动方程，从而建立起波动力学 ，其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性；狄拉克和约尔丹各自独立地发展了一种普遍的变换理论
，给出量子力学简洁、完善的数学表达形式
。

海森堡还提出了测不准原理，原理的公式表达如下：ΔxΔp≥?/2。

量子力学的基本内容

量子力学的基本原理包括量子态的概念 ，运动方程 、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理 。

在量子力学中，一个物理体系的状态由态函数表示
，态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态
。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程预言体系的行为 ，物理量由满足一定条件的
、代表某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作
，对应于代表该量的算符对其态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程决定，测量的期待值由一个包含该算符的积分方程计算。

态函数的平方代表作为其变数的物理量出现的几率 。根据这些基本原理并附以其他必要的假设 ，量子力学可以解释原子和亚原子的各种现象
。

根据狄拉克符号表示
，态函数，用<Ψ|和|Ψ>表示 ，态函数的概率密度用ρ＝<Ψ|Ψ>表示
，其概率流密度用（?/2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率为概率密度的空间积分。

态函数可以表示为展开在正交空间集里的态矢比如|Ψ（x）>＝∑|ρ_i> ，其中|ρ_i>为彼此正交的空间基矢
，<m|n>＝δm,n为狄拉克函数，满足正交归一性质 。

态函数满足薛定谔波动方程 ，i?(d/dt)|m>=H|m>,分离变数后就能得到不含时状态下的演化方程H|m>＝En|m>，En是能量本征值
，H是哈密顿能量算子
。

于是经典物理量的量子化问题就归结为薛定谔波动方程的求解问题。

关于量子力学的解释涉及许多哲学问题，其核心是因果性和物理实在问题 。按动力学意义上的因果律说 ，量子力学的运动方程也是因果律方程
，当体系的某一时刻的状态被知道时，可以根据运动方程预言它的未来和过去任意时刻的状态
。

但量子力学的预言和经典物理学运动方程(质点运动方程和波动方程)的预言在性质上是不同的。在经典物理学理论中 ，对一个体系的测量不会改变它的状态
，它只有一种变化，并按运动方程演进 。因此 ，运动方程对决定体系状态的力学量可以作出确定的预言。

但在量子力学中
，体系的状态有两种变化，一种是体系的状态按运动方程演进 ，这是可逆的变化；另一种是测量改变体系状态的不可逆变化
。因此
，量子力学对决定状态的物理量不能给出确定的预言，只能给出物理量取值的几率。在这个意义上 ，经典物理学因果律在微观领域失效了 。

据此，一些物理学家和哲学家断言量子力学摈弃因果性
，而另一些物理学家和哲学家则认为量子力学因果律反映的是一种新型的因果性——几率因果性
。量子力学中代表量子态的波函数是在整个空间定义的，态的任何变化是同时在整个空间实现的。

20世纪70年代以来 ，关于远隔粒子关联的实验表明
，类空分离的事件存在着量子力学预言的关联 。这种关联是同狭义相对论关于客体之间只能以不大于光速的速度传递物理相互作用的观点相矛盾的
。于是，有些物理学家和哲学家为了解释这种关联的存在 ，提出在量子世界存在一种全局因果性或整体因果性
，这种不同于建立在狭义相对论基础上的局域因果性，可以从整体上同时决定相关体系的行为。

量子力学用量子态的概念表征微观体系状态 ，深化了人们对物理实在的理解 。微观体系的性质总是在它们与其他体系
，特别是观察仪器的相互作用中表现出来
。

人们对观察结果用经典物理学语言描述时，发现微观体系在不同的条件下 ，或主要表现为波动图象
，或主要表现为粒子行为。而量子态的概念所表达的，则是微观体系与仪器相互作用而产生的表现为波或粒子的可能性 。

量子力学表明 ，微观物理实在既不是波也不是粒子，真正的实在是量子态
。真实状态分解为隐态和显态
，是由于测量所造成的，在这里只有显态才符合经典物理学实在的含义。微观体系的实在性还表现在它的不可分离性上 。量子力学把研究对象及其所处的环境看作一个整体 ，它不允许把世界看成由彼此分离的、独立的部分组成的。关于远隔粒子关联实验的结论
，也定量地支持了量子态不可分离 . 不确定性指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果
。或者说，只要经济行为者的一种决策的可能结果不止一种 ，就会产生不确定性。

不确定性也指量子力学中量子运动的不确定性 。由于观测对某些量的干扰,使得与它关联的量(共轭量)不准确
。这是不确定性的起源。

不确定性
，经济学中关于风险管理的概念，指经济主体对于未来的经济状况（尤其是收益和损失）的分布范围和状态不能确知 。

在量子力学中 ，不确定性指测量物理量的不确定性
，由于在一定条件下，一些力学量只能处在它的本征态上 ，所表现出来的值是分立的
，因此在不同的时间测量，就有可能得到不同的值 ，就会出现不确定值，也就是说
，当你测量它时，可能得到这个值 ，可能得到那个值
，得到的值是不确定的
。只有在这个力学量的本征态上测量它，才能得到确切的值。

在经典物理学中 ，可以用质点的位置和动量精确地描述它的运动 。同时知道了加速度
，甚至可以预言质点接下来任意时刻的位置和动量，从而描绘出轨迹
。但在微观物理学中 ，不确定性告诉我们
，如果要更准确地测量质点的位置，那么测得的动量就更不准确。也就是说 ，不可能同时准确地测得一个粒子的位置和动量
，因而也就不能用轨迹来描述粒子的运动 。这就是不确定性原理的具体解释
。

波尔

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波尔，量子力学的杰出贡献者 ，波尔指出：电子轨道量子化概念。波尔认为，原子核具有一定的能级
，当原子吸收能量，原子就处于激发态 ，当原子放出能量
，原子就跃迁至基态，原子能级是否发生跃迁 ，关键在两能级之间的差值 。根据这种理论
，可从理论计算出里德伯常理，与实验符合的相当好。可波尔理论也具有局限性 ，对于较大原子
，计算结果误差就很大，波尔还是保留了宏观世界中 ，轨道的概念
，其实电子在空间出现的坐标具有不确定性，电子聚集的多 ，就说明电子在这里出现的概率较大，反之
，概率较小
。很多电子聚集在一起，可以形象的称为电子云。

量子力学的诞生

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19世纪末20世纪初 ，经典物理已经发展到了相当完善的地步
，但在实验方面又遇到了一些严重的困难，这些困难被看作是“晴朗天空的几朵乌云 ” ，正是这几朵乌云引发了物理界的变革 。下面简述几个困难：

⑴黑体辐射问题

完全黑体（空窖）在与热辐射达到平衡时
，辐射能量密度随频率的变化有一个曲线
。W.Wien从热力学普遍理论考虑以及分析实验数据得出一个半经典的公式，公式与实验曲线大部分符合得不错 ，但在长波波段
，公式与实验有明显的偏离。这促使Planck去改进Wien的公式得到了一个两参数的Planck公式，公式与实验数据符合得相当好 。

⑵光电效应

由于紫外线照射 ，大量电子从金属表面逸出
。经研究发现
，光电效应呈现以下几个特点：

a. 有一个确定的临界频率，只有入射光的频率大于临界频率 ，才会有光电子逸出。

b. 每个光电子的能量只与照射光的频率有关 。

c. 入射光频率大于临界频率时，只要光一照上
，几乎立刻观测到光电子
。

以上3个特点，c是定量上的问题 ，而a 、b在原则上无法用经典物理来解释。

⑶原子的线状光谱及其规律

光谱分析积累了相当丰富的资料
，不少科学家对它们进行了整理与分析，发现原子光谱是呈分立的线状光谱而不是连续分布 。谱线的波长也有一个很简单的规律
。

⑷原子的稳定性

Rutherford模型发现后 ，按照经典电动力学
，加速运动的带电粒子将不断辐射而丧失能量。故，围绕原子核运动的电子终会因大量丧失能量而’掉到’原子核中去 。这样原子也就崩溃了。但现实世界表明 ，原子是稳定的存在着
。

⑸固体与分子得比热问题

在温度很低的时候能量均分定理不适用。

Planck-Einstein的光量子理论

量子理论是首先在黑体辐射问题上突破的 。Planck为了从理论上推导他的公式
，提出了量子的概念-h，不过在当时没有引起很多人的注意
。Einstein利用量子假设提出了光量子的概念 ，从而解决了光电效应的问题。Einstein还进一步把能量不连续的概念用到了固体中原子的振动上去
，成功的解决了固体比热在T→0K时趋于0的现象 。光量子概念在Compton散射实验中得到了直接的验证
。

Bohr的量子论

Bohr把Planck-Einstein的概念创造性的用来解决原子结构和原子光谱的问题，提出了他的原子的量子论。主要包括两个方面：

a. 原子能且只能稳定的存在分立的能量相对应的一系列的状态中 。这些状态成为定态
。

b. 原子在两个定态之间跃迁时 ，吸收或发射的频率v是唯一的，由hv=En-Em 给出。 Bohr的理论取得了很大的成功
，首次打开了人们认识原子结构的大门，它存在的问题和局限性也逐渐为人们发现 。

De Broglie的物质波

在Planck与Einstein的光量子理论及Bohr的原子量子论的启发下 ，考虑到光具有波粒二象性
，de Broglie根据类比的原则，设想实物理子也具有波粒二象性
。他提出这个假设 ，一方面企图把实物粒子与光统一起来
，另一方面是为了更自然的去理解能量的不连续性，以克服Bohr量子化条件带有人为性质的缺点。实物粒子波动性的直接证明 ，是在1927年的电子衍射实验中实现的 。

量子力学的建立

量子力学本身是在1923-1927年一段时间中建立起来的。两个等价的理论---矩阵力学和波动力学几乎同时提出
。矩阵力学的提出与Bohr的早期量子论有很密切的关系。Heisenberg一方面继承了早期量子论中合理的内核
，如能量量子化、定态
、跃迁等概念，同时又摒弃了一些没有实验根据的概念 ，如电子轨道的概念 。Heisenberg、Bohn和Jordan的矩阵力学
，从物理上可观测量，赋予每一个物理量一个矩阵 ，它们的代数运算规则与经典物理量不同，遵守乘法不可易的代数
。波动力学来源于物质波的思想。Schr dinger在物质波的启发下
，找到一个量子体系物质波的运动方程-Schr dinger方程，它是波动力学的核心 。后来Schr dinger还证明 ，矩阵力学与波动力学完全等价
，是同一种力学规律的两种不同形式的表述
。事实上，量子理论还可以更为普遍的表述出来 ，这是Dirac和Jordan的工作。

量子物理学的建立是许多物理学家共同努力的结晶
，它标志着物理学研究工作第一次集体的胜利 。

量子力学的产生与发展

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量子力学是描述微观世界结构 、运动与变化规律的物理科学
。它是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃，量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明 ，对人类社会的进步做出重要贡献。

19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候
，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了 。德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理
。德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以hV为最小单位，一份一份交换的。这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性 ，而且与辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾
，无法纳入任何一个经典范畴 。当时只有少数科学家认真研究这个问题。

著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于1905年提出了光量子说
。1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果 ，验证了爱因斯坦的光量子说。

1913年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定（按经典理论，原子中电子绕原子核作圆周运动要辐射能量
，导致轨道半径缩小直到跌落进原子核，与正电荷中和） ，提出定态假设：原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的轨道上运转
，稳定轨道的作用量fpdq必须为h的整数倍（角动量量子化），即fpdq＝nh ，n称之为量子数 。玻尔又提出原子发光过程不是经典辐射
，是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程，光的频率由轨道态之间的能量差AE＝hV确定 ，即频率法则
。这样
，玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线，并以电子轨道态直观地解释了化学元素周期表 ，导致了72号元素铅的发现
，在随后的短短十多年内引发了一系列的重大科学进展。这在物理学史上是空前的 。

由于量子论的深刻内涵，以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研究 ，他们对对应原理
、矩阵力学、不相容原理 、测不准关系
、互补原理
。量子力学的几率解释等都做出了贡献。

1923年4月美国物理学家康普顿发表了X射线被电子散射所引起的频率变小现象，即康普顿效应 。按经典波动理论
，静止物体对波的散射不会改变频率
。而按爱因斯坦光量子说这是两个“粒子
”碰撞的结果。光量子在碰撞时不仅将能量传递而且也将动量传递给了电子，使光量子说得到了实验的证明 。

光不仅仅是电磁波 ，也是一种具有能量动量的粒子
。1924年美籍奥地利物理学家泡利发表了“不相容原理”：原子中不能有两个电子同时处于同一量子态。这一原理解释了原子中电子的壳层结构 。这个原理对所有实体物质的基本粒子（通常称之为费米子
，如质子、中子 、夸克等）都适用，构成了量子统计力学———费米统计的基点。为解释光谱线的精细结构与反常塞曼效应 ，泡利建议对于原于中的电子轨道态
，除了已有的与经典力学量（能量
、角动量及其分量）对应的三个量子数之外应引进第四个量子数
。这个量子数后来称为“自旋 ”，是表述基本粒子一种内在性质的物理量。

1924年 ，法国物理学家德布罗意提出了表达波粒二象性的爱因斯坦———德布罗意关系：E＝hV
，p＝h／入，将表征粒子性的物理量能量、动量与表征波性的频率 、波长通过一个常数h相等 。

1925年 ，德国物理学家海森伯和玻尔
，建立了量子理论第一个数学描述———矩阵力学
。1926年，奥地利科学家提出了描述物质波连续时空演化的偏微分方程———薛定愕方程 ，给出了量子论的另一个数学描述——波动力学。后来，物理学家把二者将矩阵力学与波动力学统一起来
，统称量子力学 。

量子力学在低速
、微观的现象范围内具有普遍适用的意义
。它是现代物理学基础之一，在现代科学技术中的表面物理、半导体物理 、凝聚态物理、粒子物理
、低温超导物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展中 ，都有重要的理论意义。量子力学的产生和发展标志着人类认识自然实现了从宏观世界向微观世界的重大飞跃 。

建议看一下周世勋的《量子力学教程》和曾谨言的《量子力学导论》