问题一：小学数学知识点大汇总 小学数学公式大全 ，

第一部分： 概念 。

1
，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变
。

2 ，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加
，或先把后两个数相加，再同第三个数相加 ，和不变。

3
，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置 ，积不变 。

4
，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘 ，或先把后两个数相乘
，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5 ，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘
，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加 ，结果不变
。

如：（2+4）×5=2×5+4×5

6，除法的性质：在除法里
，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数都得0 。

简便乘法：被乘数 ，乘数末尾有0的乘法
，可以先把0前面的相乘，零不参加运算 ，有几个零都落下
，添在积的末尾
。

7，什么叫等式 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数 ，等式仍然成立 。

8
，什么叫方程式 答：含有未知数的等式叫方程式
。

9， 什么叫一元一次方程式 答：含有一个未知数 ，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算 。即例出代有χ的算式并计算
。

10
，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数 ，叫做分数。

11，分数的加减法则：同分母的分数相加减
，只把分子相加减，分母不变 。异分母的分数相加减 ，先通分
，然后再加减
。

12，分数大小的比较：同分母的分数相比较 ，分子大的大
，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同 ，分母大的反而小 。

13
，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子 ，分母不变。

14
，分数乘分数，用分子相乘的积作分子 ，分母相乘的积作为分母
。

15，分数除以整数（0除外）
，等于分数乘以这个整数的倒数。

16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数 。

17 ，假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数
。假分数大于或等于1。

18
，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数 。

19 ，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）
，分数的大小不变
。

20，一个数除以分数 ，等于这个数乘以分数的倒数。

21
，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数 。

分数的加 ，减法则：同分母的分数相加减
，只把分子相加减，分母不变
。异分母的分数相加减 ，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子
，用分母的积做分母 。

22，什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比
。如：2÷5或3：6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外） ，比值不变。

23
，什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例 。如3：6=9：18

24，比例的基本性质：在比例里 ，两外项之积等于两内项之积。

25
，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例
。如3：χ=9：18

26 ，正比例：两种相关联的量
，一种量变化，另一种量也随着化 ，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定
，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k（ k一定）或kx=y

27 ，反比例：两种相关联的量，一种量变化
，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定 ，这两种量就叫做成反比例的量
，它们的关系就叫做反比例关系 。 如：x×y = k（ k一定）或k / x = y......>>

问题二：小学数学的知识点都有哪些 小学数学学习概述

数学学习主要是对学生数学思维能力的培养.这要以数学基础知识和基本技能为基础,以数学问题为诱因,以数学思想方法为核心,以数学活动为主线,遵循数学的内在规律和学生的思维规律开展教学.

学习类型分析

1.方式性分类

（1）接受学习与发现学习

定义：将学习的内容以定论的形式呈现给学习者的学习方式.

模式：呈现材料―讲解分析―理解领会―反馈巩固

（2）发现学习

定义：向学习者提供一定的背景材料,由学习者独立操作而习得知识的学习方式.

模式：呈现材料―假设尝试―认知整合―反馈巩固.

2.知识性分类一

（1）知识学习 定义：以理解 、掌握数学基础知识为主的学习活动.过程：选择―领会―习得――巩固

（2）技能学习

定义：将一连串（内部或外部的）动作经练习而形成熟练的
、自动化的反应过程.

过程：演示―模仿―练习―熟练―自动化

（3）问题解决学习

以关心问题解决过程为主、反思问题解决思考过程的一种数学学习活动.

提出问题―分析问题―解决问题―反思过程

3.知识性分类二

（1）概念性（陈述性）知识的学习

把数学中的概念 、定义、公式
、法则、原理 、定律
、规则等都称为概念性知识.

概念学习：同化与形成.

利用已有概念来学习相关新概念的方式,称概念同化；依靠直接经验,从大量的具体例子出发,概括出新概念的本质属性的方式,称为概念形成.概念形成是小学生获得数学概念的主要形式.

（2）技能性（程序性）知识的学习

小学数学技能主要是运算技能. 运算技能的形成分为三个阶段：

①认知阶段：“引导式 ”的尝试错误.从老师演算例题或自学法则中初步了解运算法则,在头脑中形成运算方法的表征.②联结阶段：法则阶段,即按法则一步步地运算,保证算对（使用法则解决问题,陈述性知识提供了基本的操作线索）―程序化阶段（将相关的小法则整合为整体的法则系统,此时概念性知识已退出）,能算得比较快速正确.③自动化阶段：更清楚更熟练地应用第二阶段中的程序,通过较多的练习,不再思考程序,达到一定程序的自动化,获得了运算的速度和较高的正确率.

（3）问题解决（策略性知识）的学习

通过重组所掌握的数学知识,找出解决当前问题的适用策略和方法,从而获得解决问题的策略的学习.

小学生解决问题的主要方式,一是尝试错误式（又称试误法）,即通过进行无定向的尝试,纠正暂时性

尝试错误,直至解决问题；二是顿悟式（也称启发式）,好像答案或方法是突然出现的,而实际上是有一

定的“心向
”作基础的,这就是问题解决所依据的规则、原理的评价和识别.

4.任务性分类

（1）记忆操作类学习

如口算 、尺规作（画）图和掌握基本的运算法则并能进行准确计算等.

（2）理解性的学习

如认识并掌握概念的内涵
、懂得数学原理并能用于解释或说明、理解一个数学命题并能用于推得新命题.

（3）探索性的学习

如需要让学生经过自己探索,发现并提出问题或学习任务,让学生通过自己的探究能总结出一个数学规律或规则,让学生通过自己的探究过程而逐步形成新的策略性知识等.

小学生数学认知学习

一 、小学生数学认知学习的基本特征

1.生活常识是小学生数学认知的起点

要在儿童的生活常识和数学知识之间构建一座桥梁,让儿童从生活常识和经验出发,不断通过尝试
、探索和反思,从而达到“普通常识”的“数学化 ”.

2.小学生数学认知是一个主体的数学活动过程

数学认知过程要成为一个“做数学”的过程,让儿童从生活常识出发,在“做数学
”的过程中,去发现、了解 、体验和掌握数学,去认识数学的价值
、了解数学的特性、总结数学的规律,去学会用数学 、提高数......>>

问题三：高考数学主要考什么知识点？ 高考数学主要知识点：

第一，函数与导数
。主要考查 *** 运算、函数的有关概念定义域
、值域、解析式 、函数的极限
、连续、导数。

第二 ，平面向量与三角函数 、三角变换及其应用 。这一部分是高考的重点但不是难点
，主要出一些基础题或中档题
。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点 ，主要出一些综合题 。

第四
，不等式
。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查 ，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点 。

第五
，概率和统计
。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六 ，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直
，求角和距离 。

第七，解析几何。是高考的难点 ，运算量大
，一般含参数
。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点 ，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面
、系统地复习高中数学的基础知识
，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理 、法则
、公式、并形成记忆 ，形成技能 。以不变应万变
。

初一数学知识点是什么

1 、过两点有且只有一条直线

2
、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4 、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6
、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中
，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 、如果两条直线都和第三条直线平行 ，这两条直线也互相平行

9
、同位角相等
，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11 、同旁内角互补 ，两直线平行

12
、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行
，内错角相等

14 、两直线平行，同旁内角互补

15
、定理 三角形两边的和大于第三边

16、推论 三角形两边的差小于第三边

17 、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18
、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边
、对应角相等

22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24
、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 、斜边
、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 、定理2 到一个角的两边的距离相同的点 ，在这个角的平分线上

29
、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32
、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 、推论3 等边三角形的各角都相等
，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35
、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 、在直角三角形中 ，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38
、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点
，在这条线段的垂直平分线上

41
、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44
、定理3 两个图形关于某直线对称 ，如果它们的对应线段或延长线相交
，那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46 、勾股定理 直角三角形两直角边a
、b的平方和、等于斜边c的平方 ，即a2+b2=c2

47 、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b
、c有关系a2+b2=c2
，那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49 、四边形的外角和等于360°

50
、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52 、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53
、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55 、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56
、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58 、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59
、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61 、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63
、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65 、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66
、菱形面积=对角线乘积的一半 ，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68 、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69
、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等
，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71 、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72
、定理2 关于中心对称的两个图形 ，对称点连线都经过对称中心
，并且被对称中心平分

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分 ，那么这两个图形关于这一点对称

74 、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75
、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

77 、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等
，那么在其他直线上截得的线段也相等

79
、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线 ，必平分第三边

81 、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边
，并且等于它的一半

82
、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83、(1)比例的基本性质：

如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果 ad=bc ,那么a:b=c:d

84 、(2)合比性质：

如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85
、(3)等比性质：

如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 ，所得的对应线段成比例

87 、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）
，所得的对应线段成比例

88
、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边 ，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交
，所构成的三角形与原三角形相似

91
、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等 ，两三角形相似（SAS）

94、判定定理3 三边对应成比例
，两三角形相似（SSS）

95
、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1 相似三角形对应高的比 ，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98
、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值
，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100 、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101
、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103 、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104
、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹 ，是以定点为圆心
，定长为半径的圆

106 、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107
、到已知角的两边距离相等的点的轨迹 ，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹
，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109 、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111
、推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心 ，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦
，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113 、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114
、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 ，所对的弦相等
，所对的弦的弦心距相等

115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角 、两条弧
、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117 、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中 ，相等的圆周角所对的弧也相等

118
、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半
，那么这个三角形是直角三角形

120 、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121
、①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123 、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125
、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 ，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127 、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128
、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等
，那么这两个弦切角也相等

130 、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131
、推论 如果弦与直径垂直相交 ，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线
，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133 、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134
、如果两个圆相切 ，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离 d＞R+r

②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r)

⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r)

136 、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137
、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆
，这两个圆是同心圆

139 、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141
、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a／4 a表示边长

143 、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360° ，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144
、弧长计算公式：L=n兀R／180

145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146 、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

四
、基本方法

1、配方法

所谓配方
，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式 。通过配方解决数学问题的方法叫配方法
。其中 ，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法
，它的应用十分非常广泛，在因式分解 、化简根式
、解方程、证明等式和不等式 、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它 。

2
、因式分解法

因式分解 ，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式
。因式分解是恒等变形的基础
，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数 、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法
、公式法、分组分解法 、十字相乘法等外 ，还有如利用拆项添项
、求根分解、换元 、待定系数等等 。

3
、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法
。我们通常把未知数或变数称为元
，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中 ，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化
，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a 、b
、c属于R，a≠0）根的判别 ，△=b2-4ac
，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法 ，在代数式变形
，解方程(组)，解不等式 ，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用 。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根
，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外 ，还可以求根的对称函数
，计论二次方程根的符号，解对称方程组 ，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5 、待定系数法

在解数学问题时
，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数 ，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式
，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题 ，这种解题方法称为待定系数法
。它是中学数学中常用的方法之一。

6
、构造法

在解题时
，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析 ，构造辅助元素
，它可以是一个图形、一个方程(组) 、一个等式、一个函数
、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁 ，从而使问题得以解决
，这种解题的数学方法，我们称为构造法 。运用构造法解题 ，可以使代数、三角 、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决
。

7
、反证法

反证法是一种间接证法
，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后 ，从这个假设出发
，经过正确的推理，导致矛盾 ，从而否定相反的假设
，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种) 。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论
。

反设是反证法的基础 ，为了正确地作出反设
，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在 、不存在；平行于
、不平行于；垂直于、不垂直于；等于 、不等于；大(小)于
、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个 、一个也没有；至少有n个
、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯一 、至少有两个。

归谬是反证法的关键 ，导出矛盾的过程没有固定的模式
，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水 ，无本之木 。推理必须严谨
。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义
、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8 、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积
，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果 。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法 ，它是几何中的一种常用方法
。

用归纳法或分析法证明平面几何题
，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果 。所以用面积法来解几何题 ，几何元素之间关系变成数量之间的关系
，只需要计算，有时可以不添置补助线 ，即使需要添置辅助线
，也很容易考虑到。

9
、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法 ，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决
。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换 。有一些看来很难甚至于无法下手的习题
，可以借助几何变换法，化繁为简 ，化难为易
。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来
，有利于对图形本质的认识 。

几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称
。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧 ，形式灵活
，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面 。

填空题是标准化考试的重要题型之一 ，它同选择题一样具有考查目标明确
，知识复盖面广，评卷准确迅速 ，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点
，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况
。

要想迅速 、正确地解选择题
、填空题 ，除了具有准确的计算、严密的推理外
，还要有解选择题 、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法 。

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念
、公式、定理等进行推理或运算 ，得出结论，选择正确答案
，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法
。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件 ，再通过验证
，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证 ，找出正确答案
，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法 。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去 ，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法
。

（4）排除 、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题
，根据数学知识或推理
、演算，把不正确的结论排除 ，余下的结论再经筛选
，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质 、特点来判断，作出正确的选择称为图解法 。图解法是解选择题常用方法之一
。

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论 ，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果
，称为分析法。

人说几何很困难，难点就在辅助线 。

辅助线 ，如何添？把握定理和概念
。

还要刻苦加钻研
，找出规律凭经验。

图中有角平分线，可向两边作垂线 。

也可将图对折看 ，对称以后关系现
。

角平分线平行线
，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看 。

线段垂直平分线 ，常向两端把线连
。

要证线段倍与半
，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线 。

三角形中有中线 ，延长中线等中线。

平行四边形出现
，对称中心等分点
。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线 ，补成三角形常见 。

证相似，比线段
，添线平行成习惯
。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难 ，等量代换少麻烦 。

斜边上面作高线
，比例中项一大片
。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线 ，切点圆心半径连 。

切线长度的计算
，勾股定理最方便
。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径 ，成半圆
，想成直角径连弦 。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全
。

圆周角边两条弦 ，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦
，同弧对角等找完 。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆 ，内角平分线梦圆
。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆
，经过切点公切线 。

若是添上连心线，切点肯定在上面
。

要作等角添个圆 ，证明题目少困难。

辅助线
，是虚线，画图注意勿改变 。

假如图形较分散 ，对称旋转去实验
。

基本作图很关键
，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显 。

切勿盲目乱添线 ，方法灵活应多变
。

分析综合方法选
，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线 。

第一册

第一章 有理数

1.1正数和负数

以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数
。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数 ，0是正数与负数的分界 。

在同一个问题中
，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数
、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数
。

1.2.2数轴

规定了原点 、正方向
、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达 。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向 、单位长度三要素 ，缺一不可
。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地
，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边 ，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边
，与原点的距离是a个单位长度 。

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数
。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－ ”号，新的数就表示原数的相反数 。

1.2.4绝对值

一般地 ，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数
，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序 ，即左边的数小于右边的数 。

比较有理数的大小：⑴正数大于0
，0大于负数，正数大于负数
。

⑵两个负数 ，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加
，取相同的符号，并把绝对值相加 。

⑵绝对值不相等的异号两数相加 ，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0
。

⑶一个数同0相加
，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置 ，和不变 。

加法交换律：a＋b＝b＋a

三个数相加
，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加 ，和不变
。

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数
，等于加这个数的相反数 。

a－b＝a＋(－b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正 ，异号得负
，并把绝对值相乘
。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数 。

几个不是0的数相乘 ，负因数的个数是偶数时
，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数
。

两个数相乘 ，交换因数的位置，积相等。

ab＝ba

三个数相乘
，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘 ，积相等 。

（ab）c＝a（bc）

一个数同两个数的和相乘
，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
。

a（b＋c）＝ab＋ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘 ，乘号要省略
，或用“
”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时 ，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘
，带分数应当化成假分数 。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x ，3与x的乘积记为3x
，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项 ，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时
，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数 ，再乘字母因数
，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数
。

去括号法则：

括号前是“＋” ，把括号和括号前的“＋ ”去掉
，括号里各项都不改变符号。

括号前是“－
”，把括号和括号前的“－”去掉 ，括号里各项都改变符号 。

括号外的因数是正数
，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反
。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数 ，等于乘这个数的倒数。

a÷b＝a? (b≠0)

两数相除
，同号得正，异号得负 ，并把绝对值相除 。0除以任何一个不等于0的数，都得0
。

因为有理数的除法可以化为乘法
，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号 ，最后求出结果 。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

求n个相同因数的积的运算
，叫做乘方，乘方的结果叫做幂
。在an中 ，a叫做底数
，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时 ，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数
，负数的偶次幂是正数 。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方 ，再乘除
，最后加减；

⑵同级运算，从左到右进行；

⑶如有括号 ，先做括号内的运算，按小括号
、中括号、大括号依次进行

1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数
，n是正整数），使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数 ，其中10的指数是n－1 。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目
，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位
。

从一个数的左边第一个非0 数字起 ，到末位数字止
，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字 。

第二章 一元一次方程

2.1从算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程
。

只含有一个未知数（元） ，未知数的指数都是1（次）
，这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程 ，是数学解决实际问题的一种方法 。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值
，这个值就是方程的解
。

2.1.2等式的性质

等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质2 等式两边乘同一个数 ，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴

把等式一边的某项变号后移到另一边
，叫做移项
。

2.3从“买布问题 ”说起——一元一次方程的讨论⑵

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数（例如x） ，通过去分母 、去括号
、移项、合并 、系数化为1等步骤
，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等 。

去分母：

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

⑵依据：等式性质2

⑶注意事项：①分子打上括号

②不含分母的项也要乘

2.4再探实际问题与一元一次方程

第三章 图形认识初步

3.1多姿多彩的图形

现实生活中的物体我们只管它的形状
、大小、位置而得到的图形 ，叫做几何图形
。

3.1.1立体图形与平面图形

长方体 、正方体、球
、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱 、棱锥也是常见的立体图形 。

长方形
、正方形、三角形 、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的
，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形
。

3.1.2点
、线、面 、体

几何体也简称体。长方体
、正方体、圆柱 、圆锥
、球、棱柱 、棱锥等都是几何体 。

包围着体的是面
。面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线 。

线和线相交的地方是点
。

几何图形都是由点、线
、面、体组成的 ，点是构成图形的基本元素。

3.2直线 、射线
、线段

经过两点有一条直线
，并且只有一条直线 。

两点确定一条直线
。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等 。

直线桑一点和它一旁的部分叫做射线
。

两点的所有连线中 ，线段最短。简单说成：两点之间
，线段最短 。

3.3角的度量

角也是一种基本的几何图形。

度 、分
、秒是常用的角的度量单位
。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角 ，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角
，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角 ，记作1。

3.4角的比较与运算

3.4.1角的比较

从一个角的顶点出发
，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线 。类似的 ，还有叫的三等分线
。

3.4.2余角和补角

如果两个角的和等于90（直角）
，就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角 。

等角的补角相等
。

等角的余角相等。

本章知识结构图

第四章 数据的收集与整理

收集、整理 、描述和分析数据是数据处理的基本过程 。

4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例

用划记法记录数据 ，“正
”字的每一划（笔画）代表一个数据
。

考察全体对象的调查属于全面调查。

4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例

抽样调查是从总体中抽取样本进行调查
，根据样本来估计总体的一种调查 。

统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种 ，实际中常常采用抽样调查的方式
。调查时
，可用不同的方法获得数据。除问卷调查
、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法 。

利用表格整理数据 ，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律
。

4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池？”

调查活动主要包括以下五项步骤：

一、 设计调查问卷

⑴设计调查问卷的步骤

①确定调查目的；

②选择调查对象；

③设计调查问题

⑵设计调查问卷时要注意：

①提问不能涉及提问者的个人观点；

②不要提问人们不愿意回答的问题；

③提供的选择答案要尽可能全面；

④问题应简明；

⑤问卷应简短。

二 、实施调查

将调查问卷复制足够的份数
，发给被调查对象 。

实施调查时要注意：

⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；

⑵告诉被调查者你收集数据的目的
。

三
、处理数据

根据收回的调查问卷 ，整理、描述和分析收集到的数据。

四 、交流

根据调查结果
，讨论你们小组有哪些发现和建议？

五、写一份简单的调查报告

第二册

第五章 相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线

有一个公共的顶点，有一条公共的边 ，另外一边互为反向延长线
，这样的两个角叫做邻补角 。

两条直线相交有4对邻补角
。

有公共的顶点，角的两边互为反向延长线 ，这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交
，有2对对顶角 。

对顶角相等
。

5.1.2

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角 ，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线
，它们的交点叫做垂足 。

注意：⑴垂线是一条直线
。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况 。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

画已知直线的垂线有无数条
。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 ，垂线段最短 。简单说成：垂线段最短
。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.2平行线

5.2.1平行线

在同一平面内
，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行 ，记作：a∥b 。

在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行
。

平行公理：经过直线外一点
，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 。

5.2.2直线平行的条件

两条直线被第三条直线所截 ，在两条被截线的同一方
，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角
。

两条直线被第三条直线所截 ，在两条被截线之间
，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。

两条直线被第三条直线所截 ，在两条被截线之间
，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角 。

判定两条直线平行的方法：

方法1 两条直线被第三条直线所截 ，如果同位角相等，那么这两条直线平行
。简单说成：同位角相等
，两直线平行。

方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等 ，那么这两条直线平行 。简单说成：内错角相等
，两直线平行。

方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补 ，那么这两条直线平行
。简单说成：同旁内角互补
，两直线平行。

5.3平行线的性质

平行线具有性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 。简单说成：两直线平行 ，同位角相等
。

性质2 两条平行线被第三条直线所截
，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等 。

性质3 两条平行线被第三条直线所截 ，同旁内角互补
。简单说成：两直线平行
，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度 ，叫做着两条平行线的距离 。

判断一件事情的语句叫做命题
。

5.4平移

⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形
，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的 ，这两个点是对应点
，连接各组对应点的线段平行且相等 。

图形的这种移动，叫做平移变换 ，简称平移
。

第六章 平面直角坐标系

6.1平面直角坐标系

6.1.1有序数对

有顺序的两个数a与b组成的数对
，叫做有序数对。

6.1.2平面直角坐标系

平面内画两条互相垂直
、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系 。水平的数轴称为x轴或横轴 ，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示
。

建立了平面直角坐标系以后
，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ
、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限 、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限 。

6.2坐标方法的简单应用

6.2.1用坐标表示地理位置

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

⑴建立坐标系 ，选择一个适当的参照点为原点
，确定x轴
、y轴的正方向；

⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

⑶在坐标平面内画出这些点 ，写出各点的坐标和各个地点的名称
。

6.2.2用坐标表示平移

在平面直角坐标系中，将点（x
，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）（或（x－a
，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度 ，可以得到对应点（x
，y＋b）（或（x，y－b））。

在平面直角坐标系内 ，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a
，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度 。

第七章 三角形

7.1与三角形有关的线段

7.1.1三角形的边

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
。相邻两边组成的角 ，叫做三角形的内角
，简称三角形的角。

顶点是A、B 、C的三角形，记作“△ABC ” ，读作“三角形ABC
” 。

三角形两边的和大于第三边
。

7.1.2三角形的高
、中线和角平分线

7.1.3三角形的稳定性

三角形具有稳定性。

7.2与三角形有关的角

7.2.1三角形的内角

三角形的内角和等于180 。

7.2.2三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 。

7.3多边形及其内角和

7.3.1多边形

在平面内
，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
。

n边形的对角线公式：

各个角都相等 ，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7.3.2多边形的内角和

n边形的内角和公式：180（n－2）

多边形的外角和等于360 。

7.4课题学习 镶嵌

第八章 二元一次方程组

8.1二元一次方程组

含有两个未知数
，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组
。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 ，叫做二元一次方程的解

二元一次方程组的两个方程的公共解
，叫做二元一次方程组的解。

8.2消元

由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来 ，再代入另一方程
，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解 。这种方法叫做代入消元法 ，简称代入法
。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时
，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法 。

8.3再探实际问题与二元一次方程组

第九章 不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“＜”或“＞ ”号表示大小关系的式子叫做不等式
。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范围
，叫做不等式解的集合，简称解集 。

含有一个未知数 ，未知数的次数是1的不等式
，叫做一元一次不等式
。

9.1.2不等式的性质

不等式有以下性质：

不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数 ，不等号的方向不变 。

不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数
，不等号的方向改变。

9.2实际问题与一元一次不等式

解一元一次方程，要根据等式的性质 ，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式
，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式
。

9.3一元一次不等式组

把两个不等式合起来 ，就组成了一个一元一次不等式组。

几个不等式的解集的公共部分
，叫做由它们所组成的不等式的解集 。解不等式就是求它的解集
。

对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时 。一般先求出其中各不等式的解集 ，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集
。

9.4课题学习 利用不等关系分析比赛