在当代社会，探讨数学与文化的关系问题 ，一般公众可能会有更多的陌生感和畏惧心理 。因为现代数学的发展
，毕竟远离了普通人的生活视野和经验，变得越来越抽象
。如果不从人类文化的高度来认识这个问题 ，很难激发起人们的兴趣。作者在第1段中正是选取了这样一个切入点
，大声疾呼：“请注意，数学也是文化的一部分 。”然后 ，由浅入深地概括了数学在现代自然科学中的基础学科地位：数学首先是一种科学的语言和工具
，也是“科学革命的旗帜 ”
。理解第一点似乎不难，因为这差不多已融入现代人关于数学的模糊的认识中；但理解第二点 ，则需要对近现代科学史有一定的了解，作者在后文中也着重列举了这方面的例子。

课文的2～5段是主体部分
，主要讲了数学文化的以下三个特点：

第一，数学“追求一种完全确定 、完全可靠的知识
” 。这是从数学学科本体方面来论述的
。请注意这里所用的修饰
、限定词语“完全确定”“完全可靠 ” ，这正是数学有别于其他知识之处。作者举的“三角形内角和为180°
”的例子
，是初学平面几何必学的内容，浅近易懂 。然而作者并没有就事论事 ，而是进一步在更深层的社会文化背景中来论述数学的这一特点
，从古希腊的文化背景中来思考问题。古希腊的智者由于坚信这个世界是可以理解的，并可以用永恒的法则来表述它 ，才发展了数学精神
，也强化了用演绎的形式进行严密推理的“逻辑方法”，这就保证了数学成为一门确定可靠的知识
。

第二 ，数学的简单性、深刻性 、统一性。这是从数学学科与其他学科的关系
，即作为一种科学语言方面来论述的 。这种理念也根植于古希腊科学哲学思想，并越来越为近现代科学发展的历史所证明
。所谓简单性 ，是指大千世界纷繁的表象可以用很简单的定律来解释。像牛顿的万有引力定律（物体间由于质量而引起的相互吸引力的基本定律），既可以解释苹果落地
，也可以解释行星运动；所谓深刻性，是指数学可以找出物质世界的一些终极答案 ，如爱因斯坦的著名公式E=mc2
，就揭示了质量（m）和能量（E）的相当性；所谓统一性，是指数学可以对不同的物质现象作综合的解释 ，如麦克斯韦方程组就统一了关于电和磁的理论 。

第三
，数学可以自我反思
、自我完善
。数学发展的历史，就是在不断探索中逐步完善的历史。很多概念从无到有 ，许多方法从旧到新 。到了现代
，数学更对自己的科学体系进行了一系列反思
。最有代表性的事件是1900年德国数学家希尔伯特在巴黎第二届国际数学大会上所作的“数学问题 ”的讲演，他根据19世纪数学研究的状况 ，对各类数学问题的意义和研究方法作了精辟的阐述
，并提出了23个数学问题，涉及现代数学大部分重要领域 ，推动了20世纪的数学发展，数学史上称之为“希尔伯特数学问题
”。

课文6～8段
，作者简单论述了数学对其他人类文化和对人类精神生活的影响 。首先肯定数学对其他学科的支持作用，赞美“数学是人类理性发展最高的成就” ，然后从“促进了人的思想解放 ”和“表达了一种探索精神”两个方面阐述数学文化对人类进步的贡献
。在西方
，科学发展的历史，就是与宗教抗争的历史 ，就是反蒙昧、反专制的历史。在这中间
，数学以它的确实和完美，起到了主要的作用 ，并最终逐出了在自然科学领域同样居于统治地位的上帝 。促进人的思想解放
，可以说是数学探索精神最值得骄傲的胜利。

课文结语，作者满怀激情地提出了他思索已久的中心论点：“一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的 ，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的
。
”这是发人深省的议论。

高职数学教学中数学文化

浅谈数学文化中的和合思想

和合是我国传统文化的一个重要概念 。“和”是平和 、和谐
、祥和、协调

的意思
。“合 ”是合作 、对称、结合
、统一的意思。和合思想认为,整个物质

世界是一个和谐的整体,宇宙、自然 、社会
、精神各元素都处在一个和谐的

优化结构中 。而数学文化系统就是一个完美的和谐优化结构
。数学文化

中的数学发展史、数学哲学思想 、数学方法
、数学美育等重要内容蕴含着丰

富的和合思想。其具体体现是整体系统性、平衡稳定性 、有序对称性 。

一
、整体系统性

1.数学公理系统的相容性

数学的公理化系统具有相容性、独立性和完备性
。在这三项基本要求

中,最主要的是相容性。相容性就是不矛盾性或和谐性,是指各公理不能

互相抵触,它们推导的真命题也不能互相矛盾,公理系统的相容性是数学

系统和谐的基础,也是基本要求 。

除了数学各分支自身要形成相容的公理系统之外,数学还要求各分支

之间互相协调,不能互相抵触
。有的系统之间,还形成密切的同构关系,在

不同的数学系统之间,相容性是一致的。例如欧氏几何与非欧几何(罗式

几何 、黎曼几何)中平行公理是互否的命题,可在欧氏几何中构造非欧几何

的模型,所以可以这样说只要欧氏几何无矛盾,那么非欧几何也是无矛

盾的 。

2.数学运算系统的完整性

数学的运算法则
、运算公式、运算结论都是完整的 、准确的。特别是数

学的运算语言,它把文字语言、符号语言
、图像语言完全融合到一个统一体

中,互相印证、互相诠释 、互相转化,达到了天衣无缝的完美
。当扩充数系

时,要建立新的理论和运算拓广原有运算和关系时,要尽量保持原有的运

算
、关系的一致性,如有不一致,必须作一规定,使新系统与原有系统和谐。

3.数学推理系统的严密性

在我们日常的数学活动中,常常用到反证法,在这种方法中,往往不仅

要用到系统的公理和定理,而且要用到其他分支的知识 。在整个推理过程

中要和谐
。例如古希腊三大著名问题之一化圆为方,即作一个与给定圆面

积相等的正方形。要证明用圆规和直尺不能作出等面积的正方形就需要

用到数“=
”的超越性 。

在数学上的等式、解析式中出现“=”是和谐的体现
。

二 、平衡稳定性

“和合思想 ”认为天地自然万物处于平衡
、和谐、有序的状态。各个事

物 、要素互依
、互涵、互补,处于全面的 、立体的相互作用的过程之中 。而数

学的平衡稳定性很好地体现了和合思想
。

1.数学发展的平衡稳定

数学科学与其它学科相比,一个重要的特点就是历史的累积性
、发展

的平衡稳定性。也就是说重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的

基础上建立起来的,他们不仅不会推翻原有的理论,而且总是包容原有的

理论 。比如天文学的“地心说
”被“日心说”所代替,物理学中关于光的“粒

子说 ”被“波动说
”代替,化学中的“燃素说”被“氧化说 ”代替等等,而数学

从来没有发生过这样的情况
。这正如一位数学史家H?汉科尔所说:“在

大多数学科里,一代人的建筑为下一代人所拆毁,一个人的创造被另一个

人所破坏,唯独数学,每一代人都在古老的大厦上添加一层楼
”。数学的这

一平衡稳定性,正是数学学科能不断焕发出无限活力和强大生命力根源 。

2.数学学习过程的平衡稳定

人们对知识的学习过程都含有一定的认知结构。而学生学习数学知

识的过程不外乎“同化—顺应—平衡”这样一个相对稳定的过程
。同化就

是把新的知识纳入已有的认知结构,使原有的知识体系不断得到充实丰

富。顺应就是新的知识不能纳入原有的认知结构,就要对原有认知结构进

行改造和提高,从而建立新的认知结构 。平衡就是同化和顺应后,都有一

个巩固阶段,在这一阶段对知识的理解和内化是平衡稳定的
。人们对数学

知识的学习正式在“同化—顺应—平衡 ”这样一个循环往复的过程中发

展的。

3.数学方法的平衡稳定

数学方法是认识数学客体过程中某种有规律的程序和手段,使理论用

于实践的中介,各种方法都和谐地存在在数学这个共同体中 。比如常用的

数学思维方法:观察、分析 、综合、抽象
、猜想、类比 、归纳
、演绎;还有常用的

数学解题方法:比较方法、结构方法 、模型方法
、构造方法、化归方法 、映射

反演法
、几何变换法、公理化方法等
。这些方法,无论是在初等数学中,还

是在高等数学中;无论是在几何学中,还是在代数学中,都在广泛的运用,

始终处于平衡稳定状态中,不会因时间 、空间
、以及学科的变化发生变异。

几何变换思想和方法,就是用运动和变化的观点去研究几何对象及其

相互关系,探讨图形运动过程中不变的关系、不变量和变化关系 、变化量,

从中找出规律 。在解题过程中,对图形有关部分进行变换,化不规则为规

则,化一般为特殊,化不利条件为有利条件
。

三、有序对称性

“凡物必有合”,“合
”就是对称
、结合、统一。整个世界不仅和谐合理,

而且阴阳和合的对称 。

1.数学的有序对称美

在初等数学中研究的对称性,可以描述的是一个图形 、一个式子各个

部分的关系,也可以描述两个图形
、式子的关系
。图形、式子的变换显示着

数学中的对称美。

图形对称可称为狭义对称,例如中心对称图形 、轴对称图形
、旋转对称

图形是图形位置的一种对称 。显示一种对称的美。

在许多概念中和方法、命题 、公式
、法则中也存在对称性,也可称为一

种对称
。

在数学中,许多概念都是一正一反,相辅相成,成对出现的。例如数学

运算中加与减、乘与除 、乘方与开方
、微分与积分等,都可认为是一阴一阳

的对称;减一个负数可变成加一个正数,除可以变成乘的运算,所以说它们

之间又是统一有序的 。在二元运算中通过交换律、结合律 、分配律来反映

其对称性
。

2.数学解题过程的有序结构

从文化的角度审视数学解题过程它是数学策略、数学逻辑
、数学方法、

数学知识 、数学技能与程式化的有机结合,是一个有序结构的统一体。比

如解方程过程的基本步骤是:去分母
、去括号、移项合并 、两边同除以未知

数的系数 。这是一个和谐的有序结构
。破坏了这个有序结构,就会发生解

题障碍。从思维过程看,它是“观察———联想———转化”这样一个有序过

程 。观察是联想的基础,在观察中认识所给题目的特征;联想是转化的桥

梁,在联想中寻找解题途径;转化是解题的手段,在转化中确定解题方案,

从而最终解决问题
。

数学无论是从整体和局部,形式和内容,还是结果和过程都体现着和

合思想的精神和内涵。我们用“和合思想 ”重新认识数学,发挥数学文化在

教学中的教育功能,就能有效地培养学生科学素养和文化素养 。

参考文献:

[1]齐民友.数学文化[M].长沙:湖南教育出版社,1991.

[2]张维忠.数学文化与数学课程[M].上海:上海教育出版社,1999.

[3]郑毓信.数学文化学[M].成都:四川教育出版社,2001.

[4]李文林.数学史教程[M].高教出版社.

高职数学教学中数学文化

　数学文化是数学学科的独特精神标识和宝贵精神财富
，是数学学科得以在文化相互激荡的21世纪浪潮中站稳阵脚的根底，其所透射出来的是数学的灵魂
。

　摘要 新课改对高职数学教育提出了一系列新理念 ，文化教育就是其中的重要理念之一。通过融入文化渗透教育，能够在发展学生数学能力的同时
，培养学生正确的数学观，让学生感受数学文化之美 。基于此 ，文章就数学文化的内涵出发
，并以此为基础，提出了高职数学教学中数学文化的渗透途径 ，以供相关读者参考
，力争高职数学教学质量更上一个新的台阶。

　关键词高职数学教学;数学文化;渗透策略

　数学是人类文化的重要组成元素，是人类发展和进步的产物 ，它在人类的思维发展和生活等各个方面都起着无法替代的作用
。然而
，高职数学在实际的教学活动中，教师把重点放在学生数学能力的培养方面 ，忽略了文化的渗透教学
，这对学生综合素质的发展造成了极大的制约影响，高职数学教育逐步陷入困境 ，处于为难的境地。鉴于此，新课程教学改革背景下
，高职相关教育工作者，应在实施教学活动中 ，加强数学文化的传播和数学思维
、数学精神的渗透
，从而提高学生的数学水平，为学生的可持续发展奠定良好的基础 。

　一、数学文化概述

　数学文化 ，指的是数学思想 、数学精神
、数学方法、数学观点
，以及它们的形成与发展
。从某种意义上来说，我们可以从直接和间接两大方面对数学文化进行分析：直接的看 ，数学文化指的是学生在参与数学学习活动过程中所感受到的数学魅力。间接的看
，数学文化即学生把自身所掌握的数学知识运用到实践之中，从而使之与人的能力相结合 ，以达到增强学生数学情感的目的 。

　对于高职学生来说
，他们更愿意接受数学文化的间接意义，也就是说 ，教师在开展数学教学活动的实践过程中，倘若能够使数学文化发挥其间接意义
，那么就能点燃学生对数学的情感火花，使学生在特色 、个性化的教学活动中深入感受数学的内在魅力 ，爱上数学学科
，提高学习效率，从而使其能够成为全面发展的创新型人才
。

　二
、高职数学教学中数学文化的渗透途径

　(一)以数学史的融入来提升高职学生的人文素养

　数学文化是数学学科的独特精神标识和宝贵精神财富 ，是数学学科得以在文化相互激荡的21世纪浪潮中站稳阵脚的根底
，其所透射出来的是数学的灵魂。而对于开展课堂教学活动的教师而言，他们是否拥有深厚的文化底蕴 ，将直接影响到其驾驭课堂的能力
，直接决定了其能够给学生广博的文化熏陶以及正确的数学观 。为此，教师应在实际的课堂教学活动中 ，以数学史的融入为突破口
，通过举例说明，进行数学与人文的融合 ，让数学课堂不再枯燥，使学生切切实实认识到数学是一种具有广泛应用的文化
。

　如：在教授?微积分基本概念极限?时
，就可以以庄子的?一尺之棰，日取其半 ，万世不竭?作为极限的引例
，向学生描述一个潜无限的变化过程，最终的归宿为0。再如：在讲解?无穷小量?时 ，教师可以借用第二次数学危机的实例作为引用
，告诉学生这次危机的产生是由?无穷小?而引发的，直到后来柯西创立极限理论 ，才彻底反驳了贝克莱大主教对牛顿?无穷小量?说法的质疑
，克服了危机 。

　(二)以数学之美来培养学生的创新精神

　美好的事物更能感染和触动学生的情感，进而达到有效的教育目的
。在数学教学课堂上 ，教师可以结合教材内容的特点
，在教授知识、启发智慧 、发展能力的同时，不失时机地借助精美的数学内容片段对学生进行文化教育 ，让学生学会从艺术与思维的`角度加以欣赏，并从中获得感情的共鸣和思维的启迪。

　然而
，由于受到学生文化素养、个人知识基础以及经历的局限，他们即使对数学中某一事物和数学的联系有一定程度的了解 ，也难以感悟当中的数学美 。只有从文化视野对数学情感进行挖掘
，才能更好地向学生揭示数学的魅力。例如：在讲解?定积分的应用?时，教师可以列举如下问题：有双曲线的部分绕旋转一周所得到的旋转曲面为喇叭 ，我们可以利用积分法证明这个喇叭面所围成的体积是有限的
，而它的表面积却是无限的
。虽然这个证明方法与直观证明完全不同，但是却足以让人信服 ，学生在当中也能深入体会数学别样的美。

　(三)以数学文化思想培育学生素质和能力

　结合高职数学课程设置来看
，其教学教育模式主要是定理
、定义、例题 、证明
、推导等 。由于高职院校的授课模式局限性较大，授课内容也缺乏一定的系统性 ，使得数学课程教学难以取得较好的效果
，学生也难以在此过程中认识数学的本质
。为了解决当前数学课程设置以及教育模式中存在的问题，培养学生的数学素养与应用知识能力 ，必须要深入理解数学文化，学生才能认识到数学的本质不再于公式、定理
，而在于其所蕴含的思想。为此，教师可以尽心跟数学文化与课堂教学内容的融合 ，以帮助学生更好地追求数学真理
，积极探索与发现 。

　结语

　综上所述，教育改革深入推进的今天 ，面对挑战与机遇并存的大环境
，高职院校数学教学能否赶上时代的列车，已成了有关教学工作者的重要课题
。为适应高等教育改革发展潮流 ，相关教学工作者
，只有立足数学文化教育的重要性，紧密结合实际 ，从学科教学优势出发
，注重优势互补，深入推进教育改革 ，才能达到促进高职院校数学教学质量提升的目的，才能为社会输送更多的素质型人才。

　参考文献：

　[1]陈杰.渗透数学文化完善高职数学教育功能的探索[J].吉林广播电视大学学报,2012年06期.

　[2]陈业勤,谭静,刘嘉.高职数学教学中数学文化的融入探索与实践[J].南昌教育学院学报,2012年09期.

　[3]杨凡,孙维伟.融入数学文化的高职数学教学新视角[J].天津职业院校联合学报,2010年05期.