数学家高斯小时候的故事

从一加到一百

高斯有许多有趣的故事 ，故事的第一手资料常来自高斯本人
，因为他在晚年时总喜欢谈他小时后的事，我们也许会怀疑故事的真实性 ，但许多人都证实了他所谈的故事 。

高斯的父亲作泥瓦厂的工头
，每星期六他总是要发薪水给工人
。在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候 ，小高斯站了起来说：「爸爸
，你弄错了。」然后他说了另外一个数目 。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱
。重算的结果证明小高斯是对的 ，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。

高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了
，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来 。

七岁时高斯进了 St. Catherine小学
。大约在十岁时 ，老师在算数课上出了一道难题：「把 1到 100的整数写下来
，然后把它们加起来！」每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板〔当时通行，写字用〕面朝下地放在老师的桌子上 ，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上
，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了 。但他错了 ，因为还不到几秒钟
，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起来 ，额头都出了汗水
，但高斯却静静坐着，对老师投来的 ，轻蔑的 、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板
。大部分都做错了
，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来 ，只见上面只有一个数字：5050（用不着说
，这是正确的答案 。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101 ，2＋99＝101
，3＋98＝101，…… ，49＋52＝101
，50＋51＝101，一共有50对和为 101的数目 ，所以答案是 50×101＝5050
。由此可见高斯找到了算术级数的对称性
，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。

数学家高斯的故事

高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick ，位于现在德国中北部 。他的祖父是农民，父亲是泥水匠
，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟 ，高斯这位舅舅
，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导 ，而父亲可以说是一名「大老粗」
，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的
。

高斯很早就展现过人才华 ，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学
，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好 ，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇 。高斯十岁时
，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华 ，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读
。同时
，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的能力也比老师高得多 ，后来成为大学教授
，他教了高斯更多更深的数学。

老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育 ，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样
，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书 ，最后的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人
，虽然他们不知道要到哪里找 。经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作 ，每天和Bartels讨论数学
，但不久之后，Bartels也没有什么东西可以教高斯了
。

1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课 ，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上 。

数学家华罗庚小时候的轶事

华罗庚（1910——1982）出生于江苏太湖畔的金坛县，因出生时被父亲华老祥放于箩筐以图吉利
，“进箩避邪，同庚百岁“ ，故取名罗庚。

华罗庚从小便贪玩
，也喜欢凑热闹，只是功课平平 ，有时还不及格
。勉强上完小学
，进了家乡的金坛中学，但仍贪玩 ，字又写得歪歪扭扭
，做数学作业时倒时满认真地画来画去，但像涂鸦一般 ，所以上初中时的华罗庚仍不被老师喜欢的学生而且还常常挨戒尺。

金坛中学的一位名叫王维克的教员却独有慧眼
，他研究了华罗庚涂鸦的本子才发现这许多涂改的地方正反映他解题时探索的多种路子 。一次王维克老师给学生讲[孙子算经]出了这样一道题： ”今有物不知其数，三三数之剩其二 ，五五数剩其三，七七数剩其二
，问物几何？“正在大家沉默之际，有个学生站起来 ，大家一看
，原来是向来为人瞧不起的华罗庚，当时他才十四岁 ，你猜一猜华罗庚他说出是多少？

陈景润：小时候
，教授送我一颗明珠

20多年前，一篇轰动全中国的报告文学《哥德巴赫猜想》 ，使得一位数学奇才一夜之间街知巷闻
、家喻户晓
。在一定程度上
，这个人的事迹甚至还推动了一个尊重科学、尊重知识和尊重人才的伟大时代早日到来。他的名字叫做陈景润 。

不善言谈，他曾是一个“丑小鸭
”
。通常 ，一个先天的聋子目光会特别犀利
，一个先天的盲人听觉会十分敏锐，而一个从小不被人注意 、不受人欢迎的“丑小鸭”式的人物 ，常常也会身不由己或者说百般无奈之下穷思冥想，探究事理
，格物致知，在天地万物间重新去寻求一个适合自己的位置 ，发展自己的潜能潜质。你可以说这是被逼的
，但这么一“逼 ”往往也就“逼
”出来不少伟人 。比如童年时代的陈景润
。陈景润1933年出生在一个邮局职员的家庭，刚满4岁 ，抗日战争开始了。不久
，日寇的狼烟烧至他的家乡福建，全家人仓皇逃入山区 ，孩子们进了山区学校 。父亲疲于奔波谋生
，无暇顾及子女的教育；母亲是一个劳碌终身的旧式家庭妇女，先后育有12个子女 ，但最后存活下来的只有6个
。陈景润排行老三
，上有兄姐
、下有弟妹，照中国的老话 ，“中间小囡轧扁头“，加上他长得瘦小孱弱
，其不受父母欢喜、手足善待可想而知。在学校，沉默寡言 、不善辞令的他处境也好不到哪里去 。不受欢迎
、遭人欺负 ，时时无端挨人打骂。可偏偏他又生性倔强
，从不曲意讨饶，以求改善境遇 ，不知不觉地便形成了一种自我封闭的内向性格
。人总是需要交流的
，特别是孩子。禀赋一般的孩子面对这种困境可能就此变成了行为乖张的木讷之人，但陈景润没有 。对数字、符号那种天生的热情 ，使得他忘却了人生的艰难和生活的烦恼
，一门心思地钻进了知识的宝塔，他要寻求突破 ，要到那里面去觅取人生的快乐
。所谓因材施教
，就是通过一定的教育教学方法和手段，为每一个学生创造一个根据自己的特点充分得到发展的空间。

小小陈景润 ，自己对自己因材施教着 。

一生大幸，小学生邂逅大教授但是
，他毕竟还是个孩子
。除了埋头书卷，他还需要面对面 、手把手的引导。毕竟 ，能给孩子带来最大、最直接和最鲜活的灵感和欢乐的
，还是那种人与人之间的
、耳提面命式的，能使人心灵上迸射出辉煌火花的交流和接触 。所幸 ，后来随着家人回到福州
，陈景润遇到了他自谓是终身获益匪浅的名师沈元
。

沈元是中国著名的空气动力学家，航空工程教育家 ，中国航空界的泰斗。他本是伦敦大学帝国理工学院毕业的博士、清华大学航空系主任
，1948年回到福州料理家事，正逢战事 ，只好留在福州母校英华中学暂时任教
，而陈景润恰恰就是他任教的那个班上的学生 。

大学名教授教幼童，自有他与众不同 、出手不凡的一招
。针对教学对象的年龄和心理特点 ，沈元上课，常常结合教学内容
，用讲故事的方法，深入浅出地介绍名题名解 ，轻而易举地就把那些年幼的学童循循诱入了出神入化的科学世界
，激起他们向往科学
、学习科学的巨大热情。比如这一天，沈元教授就兴致勃勃地为学生们讲述了一个关于哥德巴赫猜想的故事 。

师手遗“珠“ ，照亮少年奋斗的前程

“我们都知道
，在正整数中，2、4 、6
、8、10...... ，这些凡是能被2整除的数叫偶数；1 、3
、5、7 、9
，等等，则被叫做奇数。还有一种数 ，它们只能被1和它们自身整除
，而不能被其他整数整除，这种数叫素数
。“

像往常一样 ，整个教室里，寂静地连一根绣花针掉在地上的声音都能听见
，只有沈教授沉稳浑厚的嗓音在回响。

“二百多年前，一位名叫哥德巴赫的德国中学教师发现 ，每个不小于6的偶数都是两个素数之和 。譬如
，6=3+3，12=5+7 ，18=7+11
，24=11+13......反反复复的，哥德巴赫对许许多多的偶数做了成功的测试 ，由此猜想每一个大偶数都可以写成两个素数之和
。”沈教授说到这里
，教室里一阵骚动，有趣的数学故事已经引起孩子们极大的兴趣。

“但是 ，猜想毕竟是猜想
，不经过严密的科学论证，就永远只能是猜想 。 ”这下子轮到小陈景润一阵骚动了
。不过是在心里。

该怎样科学论证呢？我长大了行不行呢？他想 。后来 ，哥德巴赫写了一封信给当时著名的数学家欧勒
。欧勒接到信十分来劲儿，几乎是立刻投入到这个有趣的论证过程中去。但是
，很可惜，尽管欧勒为此几近呕心沥血 ，鞠躬尽瘁
，却一直到死也没能为这个猜想作出证明 。从此，哥德巴赫猜想成了一道世界著名的数学难题 ，二百多年来
，曾令许许多多的学界才俊
、数坛英杰为之前赴后继，竞相折腰
。教室里已是一片沸腾 ，孩子们的好奇心、想像力一下全给调动起来。

“数学是自然科学的皇后
，而这位皇后头上的皇冠，则是数论 ，我刚才讲到的哥德巴赫猜想
，就是皇后皇冠上的一颗璀璨夺目的明珠啊！
”

沈元一气呵成地讲完了关于哥德巴赫猜想的故事 。同学们议论纷纷，很是热闹 ，内向的陈景润却一声不出，整个人都“痴”了。这个沉静 、少言、好冥思苦想的孩子完全被沈元的讲述带进了一个色彩斑斓的神奇世界
。在别的同学啧啧赞叹
、但赞叹完了也就完了的时候
，他却在一遍一遍暗自跟自己讲：

“你行吗？你能摘下这颗数学皇冠上的明珠吗？ ”

一个是大学教授，一个是黄口小儿。虽然这堂课他们之间并没有严格意义上的交流、甚至连交谈都没有 ，但又的确算得上一次心神之交
，因为它奠就了小陈景润一个美丽的理想，一个奋斗的目标 ，并让他愿意为之奋斗一辈子！多年以后
，陈景润从厦门大学毕业，几年后 ，被著名数学家华罗庚慧眼识中
，伯乐相马，调入中国科学院数学研究所 。自此 ，在华罗庚的带领下
，陈景润日以继夜地投入到对哥德巴赫猜想的漫长而卓绝的论证过程之中
。

1966年，中国数学界升起一颗耀眼的新星 ，陈景润在中国《科学通报》上告知世人，他证明了（1+2）！

1973年2月
，从“文革“浩劫中奋身站起的陈景润再度完成了对（1+2）证明的修改。其所证明的一条定理震动了国际数学界，被命名为“陈氏定理” 。不知道后来沈元教授还能否记得自己当年对这帮孩子们都说了些什么 ，但陈景润却一直记得
，一辈子都那样清晰
。

名人成长路

陈景润（1933-1996），当代著名数学家。1950年 ，仅以高二学历考入厦门大学
，1953年毕业留校任教 。1957年调入中国科学院数学研究所，后任研究员
。1973年发表论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之积》。1979年 ，论文《算术级数中的最小素数》问世 。1980年当选为中国科学院学部委员（中国科学院院士）
。

四年级数学故事

1 、宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试.他们到达试院时为时已晚.考官说:"我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场."考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟.

苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今日一定要中.

考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致.

2
、点错的小数点

学习数学不仅解题思路要正确,具体解题过程也不能出错,差之毫厘,往往失之千里.

美国芝加哥一个靠养老金生活的老太太,在医院施行一次小手术后回家.两星期后,她接到医院寄来的一张帐单,款数是63440美元.她看到偌大的数字,不禁大惊失色,骇得心脏病猝发,倒地身亡.后来,有人向医院一核对,原来是电脑把小数点的位置放错了,实际上只需要付63.44美元.

点错一个小数点,竟要了一条人命.正如牛顿所说:"在数学中,最微小的误差也不能忽略.

3、二十一世纪从哪年开始?

世纪是计算年代的单位,一百年为一个世纪.

第一世纪的起始年和末尾年,分别是公元1年和公元100年.常见的错误是有人把起始年当作是公元零年,这显然不符合逻辑和我们的习惯,因为在一般情况下,序数的计算是从“1
”开始的
，而不是从“0”开始的。而正是这个理解上的错误，所以才导致了世纪末尾年为公元99年的错误认识,这也是错把1999年当作是二十世纪末尾年,错把2000年当作是二十一世纪起始年的原因.因为公元计数是序数,所以应该从“1 ”开始,21世纪的第一年是2001年.

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图 ，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割 。

公元前4世纪
，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公元前300年前后欧几里得撰写《帕乔利》时吸收了欧多克索斯的研究成果 ，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著
。

中世纪后
，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例 ，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割 。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行
。黄金分割数有许多有趣的性质
，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的 ，70年代在中国推广 。

有趣的是
，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点
。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上 ，两张相邻叶柄的夹角是137度28'
，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳 。

建筑师们对数学0.618…特别偏爱 ，无论是古埃及的金字塔
，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔 ，都有与0.618…有关的数据
。人们还发现，一些名画 、雕塑
、摄影作品的主题
，大多在画面的0.618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美 。

数字0.618…更为数学家所关注 ，它的出现
，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度 、36度角的正弦
、余弦值等)，而且还使优选法成为可能
。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度 ，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间
，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验 。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较 ，从中选取强度较高的两点作为新的区间
，再取新区间的中点做试验，再比较端点 ，依次下去
，直到取得最理想的结果
。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处 ，那么实验的次数将大大减少 。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法
。实践证明
，对于一个因素的问题，用“0.618法
”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家达·芬奇把0.618…称为黄金数 。

　0.618与战略战役

0.618 ，一个极为迷人而神秘的数字
，而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的
。古往今来 ，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上
，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律，无论是古希腊帕特农神庙 ，还是中国古代的兵马俑
，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例 。

也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多 ，但是
，你有没有听说过，0.618还与炮火连天 、硝烟弥漫
、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘 ，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？