∫xe^xdx
=∫xde^x
=x*e^x-∫e^xdx
=x*e^x-e^x+C
解题思路：
∫xe^xdx=∫xd(e^x)这是因为利用了微分公式：d(e^x)=e^xdx
然后∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx
这是利用分部积分公式：
∫udv=uv-∫vdu
最后得到xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C
最后有个常数C是因为导函数相同，原函数可以相差任意常数C ，因为常数部分的导数是0。
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支 。它是数学的一个基础学科 。内容主要包括极限 、微分学 、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算 ，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论 。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积 、体积等提供一套通用的方法 。
参考资料：
将积分分成若干部分 ，分别求积分 ，称为分布积分法，正常的积分法则如下：
二 、经典例题
01
使用合适的分部 ，更好的使方程容易积分 ，一个好的分部，是积分成功的前提 ，如下：
02
求幂函数的积分 ，通常化为是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,? 就考虑设幂函数为 ?, 使其降幂一次(假定幂指数是正整数)
03
（3）若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为 。
04
（4）在做题时 ，往往会出现循环模式 ，如下所示：
三、例题回顾
01
我们用一道题来回顾一下今天的学习，我们要牢记积分可能出现的三种情况 ，分别是：（1）选择合理的分部 ，选择不当，积分更难进行 。（2）若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为? .（3）注意循环形式 。
特别提示
今天的讲解到此为止 ，祝贺你又学习了新知识。
积分时要选择合理的分部 ，选择不当，更难积分 。
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希望本篇文章《∫xe^xdx》能对你有所帮助！
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本文概览：∫xe^xdx=∫xde^x=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x+C解题思路：∫xe^xdx=∫xd(e^x)这是因为利用了微分公式：d(e^x)=e^xdx然后∫x...