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拉格朗日定理公式f（ζ）=（M-m）/（b-a） 。
约瑟夫·拉格朗日是法国数学家 、物理学家 。他在数学 、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。
微积分中的拉格朗日定理即(拉格朗日中值定理)：
设函数f(x)满足条件:
(1)在闭区间[a，b]上连续。
(2)在开区间(a ，b)可导 。
则至少存在一点ε∈(a ，b)，使得f(b) - f(a)=f'(ε)(b-a)或者f(b)=f(a) + f '(ε)(b - a) 。
[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x。做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:G(a)=G(b)；G(x)在[a ，b]连续；G(x)在(a ，b)可导 。此即罗尔定理条件，由罗尔定理条件即证] 。
主要指的是定义描述上的不同。
具体解释如下：
一、定义
1、拉格朗日法是随体法 ，跟随某个流体质点一起运动 ，了解该质点的各项参数随时间的变化情况，然后综合流场中的所有流体质点得到整个流场的流动情况 。
① 、用流体质点在T=t0时流体质点的坐标是（a ，b ，c），其中a ，b ，c可以是直角坐标的（x0 、y0，z0），也可以是曲线坐标（q1.q2 ，q3） ，不同的a，b ，c代表不同的质点 。
②、流体质点的运动规律数学上可表为下式：
F=F（a ，b，c ，t） ，其中（a，b ，c ，t）称为拉格朗日变数。
2 、欧拉分析法是局部法，研究流场中某一固定点的各项参数随时间的变化情况 ，然后综合流场中的所有的固定点得到整个流场的流动情况 。
二 、速度和空间坐标的关系不同
1、用拉格朗日法研究速度和空间坐标的关系 ，得到的是迹线；
2 、用欧拉法研究速度和空间坐标的关系，得到的是流线 。
三 、性质不同
在拉格朗日法中，描述的是质点的位置坐标 ，进而得到速度；
而的欧拉法中则是直接描述空间点上流体质点的速度向量。
扩展资料：
拉格朗日法和欧拉法各自的优缺点：
1、拉格朗日方法虽然很自然 ，也很直观，但实现起来却非常困难 ，无法对成干上万的流体质点进行跟踪 。实际所关心的往往是空间固定区域内的物体与流体的作用 ，实验测量的也往往是空间固定点的参数 。
2 、欧拉法中某时刻位于一个空间点上的流体质点的密度 、压力、温度就是流场对应点 、对应时刻的密度场 、压强场、温度场上的对应值。在流场中，一点上流体质点的性质与该点的流场性质是相同的。
3、欧拉法中的变元是空间坐标和时间变量 ，通常在气象观测中广泛使用欧拉法 。在世界各地（间点）设立星罗棋布的气象站 。根据统一时间各气象站把同一时间观测到的气象要素迅速报到规定的通讯中心 ，然后发至世界各地，绘制成同一时刻的气象图 ，据此做出天气预报。
百度百科—拉格朗日法
百度百科—欧拉法
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